ラーニングPM ・まちがい方から作る

中学数学計算プリント（基礎から平均点まで）

単元と段階を選ぶと、新しい問題のプリントができます。答えのページには、まちがえたときに出る答えと、そのまちがい方の名前を、問題ごとにのせています。丸をつけたら、どの一歩でまちがえたかを自分で確かめて、次の1枚を決められます。答えのページは「答えだけ」「答え＋解説」「くわしい解説（途中の式を1行ずつ）」から選べます。

1 解く番号の横に、ノートや教科書を見た問題は△、人に聞いた問題・答えを見た問題は□をつけます。

2 丸をつける×の答えが「こう書いていたら」の答えと同じなら、そのまちがい方です。

3 1週間後に確かめるまちがい方を持ち越しに入れておくと、7日後に確かめの1枚が作れます。何も見ずに全部合ったら卒業です。

単元

段階

きほん＝教科書の例題、ふつう＝教科書の練習問題、テストの基本＝定期テストの基本の計算問題

前の単元の問題も、4問に1問くらいまぜる

問題の数

答えのページ

「印刷する」で、問題のうしろにつけるページです。「答えを見る」も、ここで選んだ形で出ます（「つけない」のときは「答え＋解説」で出ます）。「くわしい解説」は、10問で2〜5ページ、20問で4〜10ページほど増えます（連立方程式がいちばん多くなります）。

「新しい1枚をつくる」を押すたびに、ちがう問題の1枚ができます。選び直したときも、その場で新しい1枚になります。ページを開き直すと、前に作った1枚が出ます。

同じ1枚をもう一度作るとき（プリントの番号を入れる）

番号

番号はプリントの右上にあります。先生やおうちの方が「この番号をやって」と渡すときにも使えます。

持ち越し（1週間後に確かめる）

丸つけのあと、出たまちがい方を押すと、ここに入ります。7日たつと、確かめの1枚が作れます。何も見ずに全部合ったら「卒業」を押します。

今日のまちがい方を入れる

確かめる日になったまちがい方があると、押せるようになります。

卒業したまちがい方（0）

つかいかた

段階の目安は、きほん＝教科書の例題、ふつう＝教科書の練習問題、テストの基本＝定期テストの基本の計算問題です。
「前の単元の問題も、4問に1問くらいまぜる」にすると、選んだ単元より前の単元の問題が入ります（6問なら2問、10問なら3問、15問なら4問、20問なら5問）。まぜた問題には、番号の横に単元名が出ます。
「まちがい方から作る」は、同じまちがい方が2問以上出たときに使います。習った単元すべてから、そのまちがい方が出やすい問題を集めます。たとえば「かっこの前のマイナス」は、中1の文字と式、中2の式の計算と連立方程式、中3の展開に、同じ形で出てきます。
問題の数は6・10・15・20問から選べます。問題のページは1ページ10問です。連立方程式や2次方程式のように途中の式が長い単元は、書く場所を広くとるため1ページ6問にしています。15問と20問は、答えも2ページになります。
答えのページは4つから選べます。「答えだけ」は丸つけ用の1ページ。「答え＋解説」は、途中の式の要点と「こう書いていたら（まちがい方の見分け）」「次の1枚の決め方」のページ。「くわしい解説」は、それに加えて1問ずつ途中の式を全部の行で書き、行ごとに何をしたかを添えたページです。⚠ の印は、まちがい方が起きやすい行です。
「答えのページだけ印刷」を押すと、問題のページを入れずに答えのページだけを印刷できます。問題を先に配って、答えはあとで渡すときに使えます。
「同じ1枚をもう一度作るとき」を開いて、プリントの番号を入れると、同じ1枚をもう一度作れます。先生やおうちの方が「この番号をやって」と渡すときに使えます。

この形にしている理由

「こう書いていたら」には、全国学力・学習状況調査や高校入学時の調査で報告されているまちがい方を中心に、13の形にまとめて、問題ごとにのせています。たとえば 2×(−5²) を 50 と答えた中学3年生は17.1%いました（平成26年度）。
前の単元をまぜるのは、アメリカの7年生（日本の中学1年生の年）787人の研究（2020年）で、前の単元をまぜて練習したクラスのほうが、1か月後のテストの正答率が高かったためです（61%と38%）。
確かめを1週間あけるのは、次の日に確かめても、身についたのか、まだ覚えていただけなのかが分かりにくいからです。間をあけて練習することについては、イギリスの11〜12歳の研究（2021年）で、同じ12問を1週間おきに3回に分けて練習したほうが、1回にまとめて練習するより、1か月後のテストの点が高くなりました。
△と□は、どれだけ手を借りたかの記録です。卒業にするのは、何も見ずに合ったときだけです。
まちがい探しは、まちがった解き方を見て、なぜちがうかを説明する問題です。代数の授業での研究（2013年）では、まちがった例を見て説明する練習が、考え方の理解に効いていました。自分の言葉で説明すると学習が伸びることは、64の報告をまとめた分析でも確かめられています。
かかった時間は、全部○になってから比べてください。小学2・3年生98人の研究（2007年）では、時間を測る練習がいちばん効いたのは、正しく解けるけれど時間がかかる段階の子でした。
習ったところを、1週間あけて聞き直すやり方は「前はできていたのに、また同じところで間違える。」に書いています。日付から見直しの日を決めるときは「見直しの日を、研究から決める」、問いのカードを作るときは「1週間後の思い出しカード」も使えます。

出典

国立教育政策研究所「全国学力・学習状況調査報告書中学校数学」平成26年度・平成29年度・平成30年度・令和3年度・令和5年度・令和6年度 https://www.nier.go.jp/14chousakekkahoukoku/report/data/mmath_04.pdf ほか
愛知県総合教育センター・愛知県高等学校数学研究会「高等学校入学者数学学力調査」平成26〜28年度・平成30年度 https://apec.aichi-c.ed.jp/kyouka/sansu_math/h-gaku/2018/gakumath-h26/h26kiyou.pdf ほか
文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）』第2章第3節数学
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