模試の偏差値を、揺れの幅と並べて

模試の結果を、同じ物差しで読む

何回かの模試の偏差値を入れてください。前回との差が「ふつうの揺れでも起きる大きさ」なのか、「揺れより大きい差」なのかを、テストの測定誤差の幅と比べて見られます。同じ模試どうしだけを線でつなぎ、別の模試は点だけで置きます。

模試の結果（1行＝1回）

空欄のところは飛ばして描きます

模試の名前が同じ行どうしを「同じ種類」として線でつなぎ、差を出します。北辰テストの「学校選択問題タイプ」のように、同じ主催でも問題が違う回は、別の名前（例：北辰テスト・学校選択）で入れてください。

はじめから入っている4回分は計算の見本です。お子さんの成績表の数字に書き換えてください。

1回のテストの偏差値には、問題の当たり外れや当日の調子による揺れが含まれます。その幅は、テストの「信頼性係数 r」から計算します。模試会社は r を公表していないので、ここでは学力テストで一般的とされる範囲（0.80〜0.90）から選ぶ仮の値です。

信頼性係数 r

式：SEM＝10×√(1−r)、SE_差＝10×√(2−2r)。偏差値の単位（標準偏差10）で計算しています。

縦の細い線は、その回の値の ±1SEM（1回の値の揺れ）。同じ名前の模試だけを線でつないでいます。

同じ模試の続いた2回について、差を「2回の差の揺れ（SE_差）」と比べます。

同じ模試の直近3回までの平均と、その誤差（SEM÷√回数）。1回の値より幅がせまくなります。

いちばん新しい値を、受験者の中の位置に直したものです。

正規分布を仮定した目安で、模試の受験者層によってはずれます。たとえば学力の高い受験生が多い模試では、同じ上位○%でも全国の中での位置はもっと上になります。

同じ種類どうしで比べる。偏差値は「その回を受けた人たちの中での位置」です。主催が違う模試や、同じ主催でも問題のタイプが違う回は、受験者の集まりが違うので、差は出していません。全国規模の難関校向けテストでは、同じ学力でも偏差値が低めに出ます。
1回の上下で決めない。前回が低かった人は次に上がりやすく、高かった人は下がりやすく見えます（平均への回帰）。3回以上の流れと、平均で見てください。
端ほど揺れは大きい。偏差値70を超える帯や30を下回る帯では、ここで示した幅より揺れが大きくなります。
出題範囲は回ごとに変わる。たとえば数学は、春は1・2年の復習が中心、冬は三平方の定理まで、のように広がります。教科の中の分野ごとの正答率は、同じ分野が出た回どうしで見てください。
揺れの幅は仮の値。模試会社は信頼性係数を公表していないため、ここでの幅は一般的な学力テストの値を仮に置いて計算したものです。模試ごとの実測値ではありません。
同じ物差しで比べる考え方は、先生の選び方のページにも書いています。

偏差値＝（得点−平均点）÷標準偏差×10＋50。平均点が偏差値50、標準偏差1つ分が偏差値10です。
1回の値の揺れ SEM＝10×√(1−r)。r＝0.84 なら 4.0。約7割の回がこの幅に入り、約95%が ±2SEM に入ります。
2回の差の揺れ SE_差＝10×√(2−2r)（2回とも同じ r、誤差は回ごとに独立と仮定）。差が SE_差より小さければ「ふつうの揺れの範囲」、1.96×SE_差以上なら「変わったと言えそう」としています。
n回の平均の誤差＝SEM÷√n。3回の平均なら1回の値の約0.58倍です。
上位の目安＝偏差値を正規分布にあてはめた値（60で約16%、65で約7%、70で約2%）。こちらで計算した値です。