ラーニングPM ・切り口を変えて解く

中学数学実戦プリント（定期テスト平均点から8割へ）

計算以外の中学数学の全23単元を、定期テストの高さで練習するプリントです。単元と段階を選ぶと、新しい問題のプリントができます。同じ考え方の問題を、向きを変えて出します（面積から点を求める、点から面積を求める、比で言いかえる、など）。数だけちがう問題をくり返すより、どの考え方を使うかを自分で決める練習になります。

解く前に見る3つ

1　何が分かっていて、何を求めるのかを、図や表に書き入れる。

2　使う性質を1つ決める（平行線なら錯角、面積なら底辺と高さ、文章題なら何を x にするか）。

3　答えが出たら、問題の文に合うかを確かめる（範囲の中か、正の数か、単位は合っているか）。

1 解く番号の横に、ノートや教科書を見た問題は△、人に聞いた問題・答えを見た問題は□をつけます。「方針」の欄がある問題は、解く前に1行書きます。

2 丸をつけて、×を押す丸をつけたら、画面で×だった番号を押します。文章題は式と答えに、証明は「入っていればよいこと」に、別々に丸をつけます。

3 次の1枚×だった問題の切り口から、次の1枚ができます。1週間後にもう一度確かめて、何も見ずに全部合ったら卒業です。

単元

よく使う組

押すと、選んでいる単元がこの組に入れかわります。

いくつでも選べます。2つ以上選ぶと、1枚の中にまぜて出します。

段階

標準＝定期テストで平均点まで（教科書の問題と章末の基本）。応用＝定期テストで8割以上（章末の発展・ワークの発展。証明や説明を自分で書く問題が入ります）。

問題の数

答えのページ

「印刷する」で、問題のうしろにつけるページです。「答えを見る」も、ここで選んだ形で出ます（「つけない」のときは「答え＋解説」で出ます）。

細かい設定

方針の欄

応用の証明・説明・文章題に、解く前に方針を1行書く欄をつけます（1枚に3問まで）。標準にはつきません。

まちがい直し

最後に1問、まちがった解き方を直す問題を入れます。標準は、まちがいの行に印がつきます。

「新しい1枚をつくる」を押すたびに、ちがう問題の1枚ができます。選び直したときも、その場で新しい1枚になります。ページを開き直すと、前に作った1枚が出ます。

同じ1枚をもう一度作るとき（プリントの番号を入れる）

番号

番号はプリントの右上にあります。先生やおうちの方が「この番号をやって」と渡すときにも使えます。

丸つけが終わったら

×だった番号を押します。

×の番号を1つ以上押すと作れます。

持ち越し（1週間後に確かめる）

丸つけのあと、「×の切り口を持ち越しに入れる」を押すと、×だった切り口がここに入ります。7日たつと、確かめの1枚が作れます。何も見ずに全部合ったら「卒業」を押します。

確かめる日になった切り口があると、押せるようになります。

卒業した切り口（0）

つかいかた

段階の目安は、標準＝定期テストで平均点まで、応用＝定期テストで8割以上です。標準は教科書の問題と章末の基本、応用は章末の発展とワークの発展くらいの高さです。都立高校入試の共通問題の高さ（入試）と、自校作成・難関私立の高さ（難関）は、このあと足します。
基礎から始めたいときは、「中学数学関数・図形・文章題プリント（基礎から平均点まで）」と「中学数学計算プリント（基礎から平均点まで）」を使ってください。
単元はいくつでも選べます。2つ以上選ぶと、単元ごとに同じくらいの数ずつ、1枚の中にまぜて出します（20問で3単元なら、7問・7問・6問）。
同じ考え方の問題を、切り口を変えて出します。たとえば「2直線と軸でできる三角形」では、面積を求める・面積を2等分する直線を求める・面積の比から点を求める、の3つの向きで出します。1枚の中に、同じ切り口は2回出しません。
応用の証明・説明・文章題には、解く前に方針を1行書く欄がつきます。何を使って解くか（どの三角形の合同か、何を x にするか）を書いてから解きます。答えのページには、方針の例を先にのせています。
最後の1問は「まちがい直し」です。まちがった解き方を見て、どこで外れたかを探して直します。標準は、まちがいの行に印がついています。
丸つけが終わったら、画面で×だった番号を押して「×の切り口から次の1枚」を押します。×だった問題と同じ切り口の解き直しと、別の切り口の問題を入れた1枚ができます。
問題の数は6・10・15・20問から選べます。図・グラフ・証明・文章題は書く場所を広くとるため、1ページに入る数が少なくなります。何ページになるかは、「問題の数」の下に出ます。
答えのページは4つから選べます。「答えだけ」は丸つけ用。「答え＋解説」は、決め手の1行と、よくある誤答（こう書いていたら）のページ。「くわしい解説」は、それに加えて1問ずつ、考える順に1行ずつ書いたページです。
「答えのページだけ印刷」「同じ1枚をもう一度作るとき」は、ほかの道具と同じです。

この形にしている理由

切り口を変えて出すのは、同じ考え方を別の向きから使う練習のためです。数だけを変えた問題をくり返すと、手順を覚えるだけで解けてしまいます。定期テストの章末や入試では、同じ考え方が、毎回ちがう聞き方で出てきます。
方針を1行書く欄をつけるのは、自分で説明させる練習の研究をまとめた報告（64の研究）で、説明させるとテストの点が上がっていたためです。その中でも、考え方そのものを説明させる問いのほうが、段取りをふり返らせる問いより効果が大きく出ていました。そこで、方針の欄には「何を使うか」を書きます。
まちがい直しを入れるのは、まちがった解き方の例を使った研究（40の研究のまとめ）で、正しい解き方と並べた例が、正しい例だけより有利になることが多かったためです。その中では、まちがいの行に印をつけておくと、その単元をまだよく分かっていない生徒の助けになった例がありました。そこで標準では印をつけ、応用では自分で探します。
次の1枚に、ほかの単元の問題をまぜるのは、中学1年生787人の研究（2020年）で、ちがう種類の問題をまぜて練習したほうが、1か月後のテストの点が高かったためです（61％対 38％）。
「こう書いていたら」には、全国学力・学習状況調査の報告書と、愛知県の高校入学時の学力調査で多かった誤答の形を中心にのせています。たとえば相似な図形の面積を求める問題（平成26年度）では、面積を相似比のまま計算した答えが25.2％ありました。
確かめを1週間あけるのは、次の日に確かめても、身についたのか、まだ覚えていただけなのかが分かりにくいからです。
△と□は、どれだけ手を借りたかの記録です。卒業にするのは、何も見ずに合ったときだけです。

出典

Bisra, K., Liu, Q., Nesbit, J. C., Salimi, F., & Winne, P. H. (2018). Inducing self-explanation: A meta-analysis. Educational Psychology Review, 30(3), 703–725. https://doi.org/10.1007/s10648-018-9434-x
Dieterich, S., Rumann, S., & Rodemer, M. (2025). Conditions for effective learning from erroneous examples: A systematic review. Educational Psychology Review, 37, 94. https://doi.org/10.1007/s10648-025-10071-x
Rohrer, D., Dedrick, R. F., Hartwig, M. K., & Cheung, C.-N. (2020). A randomized controlled trial of interleaved mathematics practice. Journal of Educational Psychology, 112(1), 40–52. https://doi.org/10.1037/edu0000367
国立教育政策研究所「全国学力・学習状況調査報告書中学校数学」
愛知県総合教育センター「高等学校新入学生徒の学力に関する研究（数学）」研究紀要平成26年度 https://apec.aichi-c.ed.jp/kyouka/sansu_math/h-gaku/2018/gakumath-h26/h26kiyou.pdf
文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）』第2章第3節数学 https://www.mext.go.jp/content/1413522_002.pdf