中学数学 関数・図形・文章題プリント（基礎から平均点まで）

つかいかた

• 段階の目安は、きほん＝教科書の例題、ふつう＝教科書の練習問題、テストの基本＝定期テストの基本の問題です。テストの基本は、グラフや図を読みとる問題と、2つの考え方を組み合わせる問題が入ります。
• 単元はいくつでも選べます。2つ以上選ぶと、単元ごとに同じくらいの数ずつ、1枚の中にまぜて出します（20問で3単元なら、7問・7問・6問）。「よく使う組」の「グラフと式をまぜる」は、関数のグラフ・式と、1次方程式の文章題を1枚にまぜる組です。
• 図の角の大きさや長さは、本当の大きさから少しずらして描いています。図を見た感じで答えずに、平行線・外角・円周角のきまりで決める練習になります。図の向きや、平行線の傾きも毎回変わります。
• 文章題は、式と答えに別々に丸をつけます。式が×なら式の立て方、式は○で答えだけ×なら計算のまちがいです。式は、答えにのせた式と同じ意味なら○です。
• 「まちがい方から作る」は、同じまちがい方が2問以上出たときに使います。選んでいる単元すべてから、そのまちがい方が出やすい問題を集めます。たとえば「x の増加量でわらない」は、1次関数と関数 y＝ax² の変化の割合に、同じ形で出てきます。
• 問題の数は6・10・15・20問から選べます。問題のページは、1ページに多くて10問です。図・グラフのある問題と文章題は、書く場所を広くとるため、1ページに入る数が少なくなります。何ページになるかは、「問題の数」の下に出ます。答えのページは、問題の数と答えのページの形で、1〜3ページになります。
• 答えのページは4つから選べます。「答えだけ」は丸つけ用の1ページ。「答え＋解説」は、決め手の1行と「こう書いていたら（まちがい方の見分け）」「次の1枚の決め方」のページ。「くわしい解説」は、それに加えて1問ずつ、考える順に1行ずつ書いたページです。文章題は、表から式を立てます。⚠ の印は、まちがい方が起きやすい行です。
• 「答えのページだけ印刷」を押すと、問題のページを入れずに答えのページだけを印刷できます。問題を先に配って、答えはあとで渡すときに使えます。
• 「同じ1枚をもう一度作るとき」を開いて、プリントの番号を入れると、同じ1枚をもう一度作れます。先生やおうちの方が「この番号をやって」と渡すときに使えます。

この形にしている理由

• 「こう書いていたら」には、全国学力・学習状況調査の報告書と、愛知県の高校入学時の学力調査の研究紀要で多かった誤答の形を中心に、19の形にまとめて、問題ごとにのせています。たとえば令和4年度の、変化の割合を表から選ぶ問題（正答率38.7％）では、となり合う y の差だけを見て、変化の割合とした答えが31.9％ありました。令和7年度の、x の増加量が 2 のときの y の増加量を求める問題（正答率35.4％）では、x に 2 を入れた答え（17）が29.1％ありました。
• 図形では、平行でない2直線で錯角を選ぶ問題（平成29年度）で「この中にはない」を選んだ答えが32.8％、外角を求める問題（令和7年度）で 360° から内角をひいた答えが27.4％ありました。相似な図形の面積を求める問題では、愛知県の高校入学時の調査（平成26年度）で、面積を相似比のまま計算した答え（30）が25.2％ありました。
• 文章題を式と答えに分けて丸をつけるのは、式の立て方でまちがえたのか、計算でまちがえたのかを分けて見るためです。同じ量を2通りに表して＝で結ぶ問題（平成29年度、折り紙を配る過不足）の正答率は53.6％で、何も書かなかった生徒が16.2％いました。
• 単元をまぜるのは、アメリカの中学1年生140人の研究（2014年）で、1次方程式・比例の文章題・1次関数のグラフ・傾きをまぜて練習したほうが、2週間後のテストで、まとめて練習するより点が高かった（72％ 対 38％）ためです（この研究には、間をあけて練習する効果も入っています）。グラフと傾きの研究（2015年）では、30日後のテストでも差があり、1日後より開いていました（80％ 対 64％ → 74％ 対 42％）。
• くわしい解説で文章題に表をつけるのは、日本の中学生67人の研究（2022年）で、問題の型に合う図（線分図・表・グラフ）の選び方とかき方を教えると、正答率が上がり、解くときの負担感が下がったためです。ドイツの中3〜高2くらいの生徒の研究（2020年）では、面積や体積の問題で「図をかいて」とだけ言うと、比のまま答えるまちがいが多くなりました。そこで解説では、「面積は2乗」を数で確かめます。
• 確かめを1週間あけるのは、次の日に確かめても、身についたのか、まだ覚えていただけなのかが分かりにくいからです。
• △と□は、どれだけ手を借りたかの記録です。卒業にするのは、何も見ずに合ったときだけです。
• まちがい探しは、まちがった解き方や考えを見て、なぜちがうかを説明する問題です。「錯角は平行なときだけ」「減るから反比例」のような考え方のまちがいは、ここで出します。
• かかった時間は、全部○になってから、前の自分と比べてください。
• 計算は「中学数学 計算プリント（基礎から平均点まで）」、理科の計算は「中学理科 計算プリント（基礎から標準へ）」、英語は「中学英語 書きかえプリント（基礎から平均点まで）」、問いのカードを作るときは「1週間後の思い出しカード」も使えます。

出典

• 国立教育政策研究所「全国学力・学習状況調査 報告書 中学校 数学」平成29年度・令和4年度・令和7年度 https://www.nier.go.jp/17chousakekkahoukoku/report/data/17mmath_04.pdf （平成29年度） https://www.nier.go.jp/22chousakekkahoukoku/report/data/22mmath_04.pdf （令和4年度） https://www.nier.go.jp/25chousakekkahoukoku/report/data/25mmath_04.pdf （令和7年度）
• 愛知県総合教育センター「高等学校新入学生徒の学力に関する研究（数学）」研究紀要 平成26年度 https://apec.aichi-c.ed.jp/kyouka/sansu_math/h-gaku/2018/gakumath-h26/h26kiyou.pdf
• 文部科学省『中学校学習指導要領（平成29年告示）』第2章第3節 数学 https://www.mext.go.jp/content/1413522_002.pdf
• Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Burgess, K. (2014). The benefit of interleaved mathematics practice is not limited to superficially similar kinds of problems. Psychonomic Bulletin & Review, 21(5), 1323–1330. https://doi.org/10.3758/s13423-014-0588-3
• Rohrer, D., Dedrick, R. F., & Stershic, S. (2015). Interleaved practice improves mathematics learning. Journal of Educational Psychology, 107(3), 900–908. https://doi.org/10.1037/edu0000001
• Ayabe, H., Manalo, E., & de Vries, E. (2022). Problem-appropriate diagram instruction for improving mathematical word problem solving. Frontiers in Psychology, 13, 992625. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2022.992625
• Krawitz, J., & Schukajlow, S. (2020). When can making a drawing hinder problem solving? Effect of the drawing strategy on linear overgeneralizations and problem solving. Frontiers in Psychology, 11, 506. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2020.00506