二次方程式でxを求めるとき、やり方は主に2つあります。因数分解と、解の公式です。

先に言ってしまうと、どちらを使っても構いません。正しく計算すれば、出てくる答えは同じです。片方が正解でもう片方が不正解、ということはない。

それでもこの日は、選び方の話をしました。理由は、生徒の悩みが計算そのものではなかったからです。

「時間がかかる」と言われたとき、何を疑うか

相談としては、ごくありふれた形でした。解けないわけではない。ただ遅い。テストで最後まで届かない。

こう言われると、計算の速さを上げる方向に手が伸びます。同じ形の問題を数多く解かせて、処理を速くする。実際それで解決することもあります。

ただ、この子の場合は違いました。道具の選び方が定まっていなかったのです。

その日の解き方を見ていると、因数分解を使う回と解の公式を使う回が入り混じっていました。そして本人にどちらを選ぶか決める理由を聞いても、はっきりした答えは返ってこない。選んでいるのではなく、そのとき目についたほうを取っていた。

本人は使い分けで悩んでいませんでした。悩んでいたのは時間のほうです。ですから、まず順序が違うということを、本人に分かってもらう必要がありました。

言葉で伝わらないものは、問題の並べ方で伝える

因数分解が速い場合がある。因数分解が難しい場合がある。最後の手段として解の公式がある。文章にすればこれだけです。

ただ、これを口で言っても、その場では通り過ぎていきます。聞いた瞬間は分かった気になりますが、次の問題で同じことをする。知識としては入っても、手が動く場面では使われません。

そこで、説明はやめて問題を出しました。ヒントは出しません。どちらを使えとも言いません。ただ、出す問題は選んであります。

そして、失敗するのを黙って見ていました。ここで先に教えると、この授業は成立しません。

解の公式は時間がかかる、と思い込んでいた

解き進めるうちに分かってきたことがあります。この子は因数分解のほうを多く使っていました。理由もはっきりしていて、解の公式は書く量が多くて時間がかかる、と思っていたからです。

速く解きたいのだから、軽いほうを選ぶ。判断としては筋が通っています。

ところが3番目の問題で止まりました。因数分解でいこうとして、組み合わせが見つからない。見つからないのではなく、そもそも中学の範囲では作れない問題です。本人はそれを知らないので、探し続けることになります。

ここで初めて口を出しました。言ったのは一言だけです。

やってみると、答えが出ます。そのあと本人が言いました。因数分解ができないときに解の公式を使えばいい、と。この言葉は、こちらからは一度も言っていません。

両方で解いて、同じ答えになることを確かめさせた

そのあと、1番目と2番目の問題を、因数分解と解の公式の両方で解いてもらいました。手間はかかりますが、これは省けません。

選び方の話をする前に、どちらでも同じ答えにたどり着くことを、自分の手で確かめてもらう必要があるからです。

順序を逆にすると、伝わり方が変わります。先に選び方を教えると、解の公式は使ってはいけないもの、という受け取り方になる。そうではありません。どちらも正しくて、違うのは速さだけです。

判断を、判断のまま渡さない

ここまで来て、ようやくルールを決めました。ただし「速いほうを選ぶ」ではありません。それは判断であって、手順ではないからです。

渡したのは、順番と時間です。

2分という数字は、こちらで適当に決めたものではありません。高校入試の過去問を実際に見せました。この形の計算問題に使える時間は、その場では1分から2分しかない。制約が先にあって、そこから手順が決まっています。

この形にすると、その場で速さを見比べる必要がなくなります。判断する代わりに、順番どおり動けばいい。そして繰り返しているうちに、試す前に見分けがつくようになっていきます。手順が先にあって、判断はあとから育ちます。

4問目は、失敗させるために入れたのではありません

最初に伏せておいた問題を開きます。4番目は、√の中がマイナスになる問題でした。中学の範囲では、解が出ません。

因数分解でも解けない。解の公式でも解けない。使い分けの練習という意味では、入れる必要のない問題です。

それでも入れたのは、この子なら別のところまで届きそうだと思ったからです。少しだけヒントを出しました。そうしたら、こう言いました。

高校で判別式と呼ばれるものです。√の中の値によって、二次関数とx軸の共有点の数が変わる。二次方程式と二次関数が同じものの別の見え方だということに、自分でたどり着きました。

この問題を入れるかどうかは、その場の思いつきではありません。この子が今どこまで持っているかが見えていたから、置けた1問です。同じ問題を別の子に出せば、解けない問題を出されたという体験だけが残ります。

失敗させる授業は、いつも歓迎されるわけではない

以前の記事で、試験範囲の3割を捨てさせたときのことを書きました。あのときの生徒は、はっきり不満そうでした。基本は解けているのにまた解き直しか、と。

今回は違いました。この子は、楽しんでいました。止まった場面でも困った顔をせず、解の公式で答えが出たときも、判別式に気づいたときも、面白がっていたように見えます。

同じ「わざと遠回りをさせる」でも、受け取られ方は変わります。今回は解ける問題から始まっていて、止まったのが3問目だったこと。そして止まった直後に前へ進めたこと。この2つが効いていたのだと思います。

心理学ではメタ認知と呼ばれる領域です。自分がどのやり方を使っているかを自覚し、選び直せるようにする。ただ、この日にやったことを振り返ると、自覚を促したのではなく、自覚しなくても正しい順番で動ける形にしたというほうが近い。自覚は、そのあとからついてきます。

次回からは柱③「迷子にさせない伴走」に入ります。最初は、講師が間違えるところを見せる技法についてです。